Essa pergunta é complicada de se responder de forma sucinta, mesmo porque a discussão sobre ela é enorme, mas vamos lá:

O console foi projetado para operar tanto na horizontal quanto na vertical pela própria fabricante. Desta forma chegamos ao ponto em dizer que isto é verdade. Não há um diagnóstico preciso que informe qual é melhor, se é na vertical ou na horizontal.

O que pode-se recomendar, principalmente se o console passar por uma manutenção é mantê-lo na horizontal (no caso de uso de borrachas como MOD) para que as mesmas não tenham uma deformação em demasia durante o uso. Alguns técnicos recomendam o uso do console na horizontal, segundo eles, na vertical a solda em caso de derretimento pode escorrer mais facilmente e danificar de vez os circuitos. Outra observação a ser feita é em relação a maior entrada de ar do XBOX 360, que na vertical fica virada para baixo, isso logicamente poderia restringir a entrada de ar, o que poderia facilitar o aquecimento.

O mais importante é manter o console (tanto na horizontal, quanto na vertical ) em ambiente bem ventilado.

Alguns usuários deixam seus consoles na horizontal e colocam alguns suportes sob seu console, sejam eles tampinhas de garrafa PET ou pastilhas de granito ou mármore. Uma boa opção é comprar pequenas borrachinhas adesivas usadas para evitar que móveis arranhem o chão. Coladas na parte de baixo do console na horizontal, elas provêm uma alternativa barata e mais organizada. Com essa medida, a circulação de ar em baixo do console é maior.

É muito importante também evitar mudar a posição do console entre horizontal e vertical com o mesmo em funcionamento e com um disco no drive, pois há relatos de riscos nos discos de DVD durante este procedimento.